y=(3sinx+4cosx)^2-3/(3sinx+4cosx+6)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:41:07
y=(3sinx+4cosx)^2-3/(3sinx+4cosx+6)的值域
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y=(3sinx+4cosx)^2-3/(3sinx+4cosx+6)的值域
y=(3sinx+4cosx)^2-3/(3sinx+4cosx+6)的值域

y=(3sinx+4cosx)^2-3/(3sinx+4cosx+6)的值域
设:m=3sinx+4cosx,则:m∈[-5,5],则:
y=(m²-3)/(m+6) 【设:t=m+6,则:t∈[1,11]】
=[(t-6)²-3]/(t)
=t+(33/t)-12
因t∈[1,11],则:y∈[2√33-12,22]

【-0.5,272/11】

设:m=3sinx+4cosx,则可得:m∈[-5,5],——辅助角公式
所以:y=(m²-3)/(m+6) 【再设:t=m+6,则:t∈[1,11]】
=[(t-6)²-3]/(t)
=t+(33/t)-12
因为:t∈[1,11],所以:y∈[2√33-12,2]