微分方程的题目 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 23:40:07
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ydx+(y-x)dy=0
dy/dx=y/(x-y)=(y/x)/(1-y/x)
设y/x=u y=ux
y'=u'x+u
u'x+u=(u/(1-u))
u'x=u/(1-u)-u=(u-u+u^2)/(1-u)=u^2/(1-u)
xdu/dx=u^2/(1-u)
(1-u)/u^2du=1/xdx
(1/u^2-1/u)du=1/xdx
两边积分：
-1/u-lnu=lnx+c
-1/（y/x)-(lny-lnx)=lnx+c
-x/y-lny=c
x/y+lny=C1

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