一道数学题目 应该是用全等做的 初二的已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC 垂足分别为F,E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并说明你的理由图:谢谢勒在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 10:47:35
一道数学题目 应该是用全等做的 初二的已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC 垂足分别为F,E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并说明你的理由图:谢谢勒在线等
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一道数学题目 应该是用全等做的 初二的已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC 垂足分别为F,E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并说明你的理由图:谢谢勒在线等
一道数学题目 应该是用全等做的 初二的
已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC 垂足分别为F,E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并说明你的理由
图:




谢谢勒
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为什么没人回答呢。。。。好郁闷诶

一道数学题目 应该是用全等做的 初二的已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC 垂足分别为F,E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并说明你的理由图:谢谢勒在线等
△MEF是等腰直角三角形.理由如下：
连接AM
因为∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC
所以四边形AEDF是矩形
所以AE＝FD,AF＝ED
因为Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,
所以∠B＝45
所以△BDF是等腰直角三角形
所以BF＝FD
因为M是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点
所以AM⊥BC,AM平分∠BAC,AM＝BM＝CM
所以∠CAM＝45
在△AEM和△BFM中
AE＝BF,∠EAM＝∠B＝45,AM＝BM
所以△AEM≌△BFM（SAS）
所以EM＝FM,∠AME＝∠BMF
所以∠EMF＝∠AMF＋∠AME
＝∠AMF＋∠BMF
＝∠AMB
＝90
所以△MEF是等腰直角三角形

由题目可知，△ABC是等腰直角三角形，连接AM，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠A=90°
∴DF=AE，
又∵∠B=45°
∴DF=DE=BF
在△AME和△BMF中，
AE=BF，∠EAM=∠FBM，AM=BM,
∴△AME≌△BMF(SAS)
∴EM=FM,
∵∠AMB=90°,∠AME=∠BMF，
∴∠EMF=9...

全部展开

由题目可知，△ABC是等腰直角三角形，连接AM，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠A=90°
∴DF=AE，
又∵∠B=45°
∴DF=DE=BF
在△AME和△BMF中，
AE=BF，∠EAM=∠FBM，AM=BM,
∴△AME≌△BMF(SAS)
∴EM=FM,
∵∠AMB=90°,∠AME=∠BMF，
∴∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形

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