如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界

如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界 如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界 数学分析证明题. f(x)在（a,b)上连续,证明f(x)在(a,b)上不一定一致连续. 如果f在（a,b）上一致连续,证明f在（a,b）上有界 数学分析一致连续性证明已知f(x)【a b】连续,证明1/f(x)在【a b】一致连续 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 证明 若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续 f(x)属于c(a,b),且f(a+)与f(b-)都存在,证明f(x)在(a,b)上一致连续 闭区间上连续函数的一致连续性证明同济五版 高等数学第73页 定理4“(一致连续性定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续.证明从略.”以上是原文,我想问：1、这个 关于函数一致连续的证明题证明：若f(x)在[a,+∞)上连续,又当x→+∞时f(x)存在且有限,则f(x)在[a,+∞)上一致连续. 一致连续性与普通连续有什么区别啊?还有就是f(x)=1/x在区间（0,1】上是连续的,但不是一致连续的.但是一致连续性定理说如果函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,那么它在该区间上有一致连续性. 应用一致连续定义证明：若函数f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则函数在[a,c]一 F(x)在[a,+∞）上连续,且在正无穷极限存在,证明：F(x)在[a,+∞）上一致连续. 如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a) 函数的一致连续性证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限 证明：若f(x)在(a,b)内连续、单调、有界,则f(x)在(a,b)内一致连续 证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的 证明f(x)=ln(1+x^2)在（-∞,+∞）上一致连续.