一道数学题,写清步骤.已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G(G在D的左侧);(1)求证:EG=AF;(2)若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:29:42
![一道数学题,写清步骤.已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G(G在D的左侧);(1)求证:EG=AF;(2)若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.](/uploads/image/z/12980495-47-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%86%99%E6%B8%85%E6%AD%A5%E9%AA%A4.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E5%9C%86O%E8%BF%87A%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E3%80%81BD%E4%BA%8EE%E3%80%81F%E3%80%81G%EF%BC%88G%E5%9C%A8D%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%BE%A7%EF%BC%89%EF%BC%9B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%3DAF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D%E2%88%9A2%2B1%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA%E2%88%9A3%2F2%2C%E6%B1%82tan%E2%88%A0ADE%E7%9A%84%E5%80%BC.)
一道数学题,写清步骤.已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G(G在D的左侧);(1)求证:EG=AF;(2)若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
一道数学题,写清步骤.
已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G(G在D的左侧);(1)求证:EG=AF;(2)若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
一道数学题,写清步骤.已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G(G在D的左侧);(1)求证:EG=AF;(2)若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
1.连接EF,因∠BAC=90°,则EF必过圆心O,
因为AD⊥BC,则
∠ADE+∠BDE=∠AEF+∠AFE=90°
又因为∠ADE=∠AFE
则∠BDE=∠AEF
则EG=AF
2.因为等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,
则 BD=AD,
∠ABD=∠DAC
由1可知∠EDB=∠ADF
则三角形BDE与三角形ADF全等
则AF=BE
因为AB=AE+BE=AE+AF=√2+1
AF^2+AE^2=EF^2=(√3/2*2)^2=3
解得AF=1
AE=√2
则tan∠ADE=tan∠AFE=AE/AF=√2
⑴AD为圆的弦
∴∠AFD+∠AED=180∴∠AFD=∠BED
⊿ABC等腰∴∠FAD=∠EBD=45
BD=AD
⊿AFD≌⊿BED
∴BG=AF
⑵∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADE=∠FDC
∵∠ADG=90
AG为直径
∠GAF,∠GDF 是GF所对的角
∴∠FDC=∠GAF
∴∠ADE=∠GA...
全部展开
⑴AD为圆的弦
∴∠AFD+∠AED=180∴∠AFD=∠BED
⊿ABC等腰∴∠FAD=∠EBD=45
BD=AD
⊿AFD≌⊿BED
∴BG=AF
⑵∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADE=∠FDC
∵∠ADG=90
AG为直径
∠GAF,∠GDF 是GF所对的角
∴∠FDC=∠GAF
∴∠ADE=∠GAF
AG=2R=√3 AD=√2/2AB=1+√2/2
GD=AG²-AD²=3/2-√2
tan∠GAD=GD/AD
tan∠ADE=tan∠GAF=tan(∠GAD+∠FAD)=tan(45+∠GAD)(后面的你可以自己算算就好了)
收起