如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE(1)判断CE与圆O的位置关系,并证明(2)若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 20:19:57
![如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE(1)判断CE与圆O的位置关系,并证明(2)若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径](/uploads/image/z/12987345-57-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5QA%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%B8%8EAD%E3%80%81AC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0DCE%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADCE%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5tan%E2%88%A0ACB%3D2%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2CBC%3D2%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84)
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE(1)判断CE与圆O的位置关系,并证明(2)若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE
(1)判断CE与圆O的位置关系,并证明(2)若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE(1)判断CE与圆O的位置关系,并证明(2)若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
(1)证明:连接OE,
∠D=90,所以∠DEC+∠DCE=90
AD∥BC,∠OAE=∠ACB
因为∠DCE=∠ACB,所以∠OAE=∠DCE
∠OAE+∠DEC=90
因为OA、OE都为圆O半径,所以OA=OE,∠OAE=∠OEA
所以∠OEA+∠DEC=90
∠OEC=180-(∠OEA+∠DEC)=90.
OE⊥CE,所以CE是圆O切线
(2)RT△ACB中,AB/BC=tan∠ACB=√2/2,所以AB=√2
∠DCE=∠ACB,RT△DCE中,DE/CD=tan∠DCE=√2/2,CD=AB=√2.
因此DE=1.AE=AD-DE=2-1=1
做OF⊥AE,根据垂径定理,AF=AE/2=1/2
∠OAF=∠ACB,RT△AOF中,OF/AF=tan∠OAF=√2/2
所以OF=√2/2
根据勾股定理:OA²=AF²+OF²=3/2,所以OA=√6/2
因此圆O半径为√6/2
额
(1)证明:连接OE,
∠D=90,所以∠DEC+∠DCE=90
AD∥BC,∠OAE=∠ACB
因为∠DCE=∠ACB,所以∠OAE=∠DCE
∠OAE+∠DEC=90
因为OA、OE都为圆O半径,所以OA=OE,∠OAE=∠OEA
所以∠OEA+∠DEC=90
∠OEC=180-(∠OEA+∠DEC)=90。
OE⊥CE,所以CE...
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(1)证明:连接OE,
∠D=90,所以∠DEC+∠DCE=90
AD∥BC,∠OAE=∠ACB
因为∠DCE=∠ACB,所以∠OAE=∠DCE
∠OAE+∠DEC=90
因为OA、OE都为圆O半径,所以OA=OE,∠OAE=∠OEA
所以∠OEA+∠DEC=90
∠OEC=180-(∠OEA+∠DEC)=90。
OE⊥CE,所以CE是圆O切线
(2)RT△ACB中,AB/BC=tan∠ACB=√2/2,所以AB=√2
∠DCE=∠ACB,RT△DCE中,DE/CD=tan∠DCE=√2/2,CD=AB=√2。
因此DE=1。AE=AD-DE=2-1=1
做OF⊥AE,根据垂径定理,AF=AE/2=1/2
∠OAF=∠ACB,RT△AOF中,OF/AF=tan∠OAF=√2/2
所以OF=√2/2
根据勾股定理:OA²=AF²+OF²=3/2,所以OA=√6/2
因此圆O半径为√6/2
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