如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:03:42
![如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.](/uploads/image/z/13054569-33-9.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%9C%89%E4%B8%A4%E5%BF%83%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E8%83%BD%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AE%83%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E5%A6%82%E8%83%BD%E8%AF%B7%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
xmKPǿBI4MGI~ ?H`MY`Rn>NT6
G)M}WIB9A|uO9w%|?8بZ[brݨ-F..KSͩDceO5VrUM*O`sLyQ?Ƶ1A9,Edt͝ DN2Hm2LVYgU) S2&4w!C$ d_n+w;L?JWzcX>F˘diî",JXq O#7W&F3HTWf4? x@n ;ubn`YÖe7ˬYI(+L/۔:2w[Ed^H
d\hnPH^q5$$ٟ%b.7^`1y]\Xކ:^0ꄽ|!xwk7@>VpOZ(/SKcN3|&7+55|LF7lRѯ3}3L_X.dGE.MaNhZ$K|X-IEXLeZ4!h:%4
aBiI a. %u'-\·l4q1
fX5rT:
@zG-.~O
如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.
如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.
如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.
能,如图:
1.假设内心与外心重合为G
作AG,BG,CG分别平分△ABC三个顶角
作GD⊥BC,GE⊥AC,GE⊥AB(此时A,G,D不一定共线)
则AG=BG=CG(G为外心)
∴∠GAF=∠GBF,∠GAF=∠GAE
同理可证其它角相等
∴△ABC三个顶角相等
∴△ABC是等边三角形
2.假设内心与重心重合为G
作三条中线交于G
则BD=CD(AD为中线)
∠BAG=∠CAG(AG为角平分线)
又∠ADB与∠ADC互补,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
同理可证BC=AC
∴△ABC是等边三角形
3.假设外心与重心重合为G
作三条中线交于G
则BD=CD(AD为中线)
BG=CG(G为外心)
GD公共
∴△BDG≌△CDG(SSS)
∴∠BDG=∠CDG=90°
AD垂直平分BC
∴AB=AC
同理可证BC=AC
∴△ABC是等边三角形
4.假设垂心与外心重合为G
作三条高
则高垂直平分线底边
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴AB=AC
同理BC=AC
∴△ABC是等边三角形
5.假设垂心与重心重合为G
AD既是高又是中线
则AD垂直平分BC
∴AB=AC
省略
6.假设垂心与内心重合
AD既是高又是角平分线
∴△ABD≌△ACD(AAS)
省略
如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.
三角形的重心和垂心重合怎样证明是正三角形
要想证明一个三角形等边,我知道一个角等于60°,还有两条边相等,请问啊能证明这个三角形是等边
外心与垂心重合 求三角形为正三角形
证明在同一个三角形中,等边对等角 有图
一个三角形怎样证明它是轴对称图形
如果一个三角形角平分线和中线重合试证明它是等腰三角形
如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形吗
如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形?
不用做辅助线证明等边对等角?在一个三角形中 证明等边对等角(不需要作辅助线的)
一个四边形,如果两对对边都相等,能不能证明它是平行四边形?
在三角形中 有两边相等 一个角是60度 能证明它是等边三角形么记得以前学过来着..都忘了 好纠结
有一三角形,两角之和大于第三角,它是啥三角形?请证明你的论断
如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部,那么它是什么三角形
如果证明了三线合一中其中两线和一,可否就说这个三角形等腰?
如果一个偶函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明
如果一个奇函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明
证明有两个角相等的三角形是等腰三角形怎么样证明,不能运用等角对等边