如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素最好严密些...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/03 01:04:54
如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素最好严密些...
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如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素最好严密些...
如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素
最好严密些...

如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素最好严密些...
正则公理在一阶逻辑中可叙述如下:

翻译为较容易理解的说法就是:
所有非空集合 A 中至少有一个这样的元素 x ,它与A 本身的交集为空.即

从这个公理就可以得出“不存在以自身为元素的集合”,即你说的“一个集合不能将其自身作为元素"


详细证明一下：
反设 A 是一个集合,使得 A 是自身的一个元素,即：

这时,根据配对公理,可以构造出 B = {A},它也是一个集合.由于B中只有一个元素A,根据正则公理,我们得到：

但是根据我们的假定有

及

所以.这与正则公理相矛盾!
于是这样的A不是集合.





要是还不懂的话,看看这个

请具体你的问题。

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