作业帮线性代数问题.如何把线性映射化成矩阵.如图,关键能否讲讲怎么吧T化成矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 12:04:02
线性代数问题.如何把线性映射化成矩阵.如图,关键能否讲讲怎么吧T化成矩阵.
线性代数问题.如何把线性映射化成矩阵.
如图,关键能否讲讲怎么吧T化成矩阵.
线性代数问题.如何把线性映射化成矩阵.如图,关键能否讲讲怎么吧T化成矩阵.
次数小于等于2的多项式通式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2
因此1,x,x^2是线性空间V的一组基.
又T(1) = 1 = (1,x,x^2)(1,0,0)'' (其中()''表示转置,因为一般都把行向量转置为列向量)
T(x) = x + x = 2x = (1,x,x^2)(0,2,0)''
T(x^2) = x^2 + x*2x = 3x^2 = (1,x,x^2)(0,0,3)''
因此线性变换T在基 1,x,x^2 下的矩阵A为1 0 0
0 2 0
0 0 3
设d为特征值,解| dE - A | = = (d - 1)(d - 2)(d - 3) = 0得d1 = 1,d2 = 2,d3 = 3；
对于特征值1,解（E - A ）X1 = 0 得一个特征向量X1 = (1,0,0)'' (恰好是一组基,下同)
而(1,x,x^2)X1 = (1,x,x^2)(1,0,0)'' = 1
相应特征子空间V1 = L(1)
对于特征值2,解（2E - A ）X2 = 0 得一个特征向量X2 = (0,1,0)''
而(1,x,x^2)X2 = (1,x,x^2)(0,1,0)'' = x
相应特征子空间V2 = L(x)
对于特征值3,解（3E - A ）X3 = 0 得一个特征向量X3 = (0,1,0)''
而(1,x,x^2)X3 = (1,x,x^2)(0,0,1)'' = x^2
相应特征子空间V3 = L(x^2)
取V的一个基：a1＝1 a2＝x a3＝x^2，Ta1＝1＝a1，Ta2＝x+x=2a2，Ta3＝x^2+2x^2=3a3，因此
T[a1 a2 a3]=[a1 a2 a3]*D，D为对角阵，对角元是1 2 3。特征值是1 2 3，特征子空间恰好分别是常数函数，一次函数，二次函数。
取定V中的一组基，就可以线性映射化成矩阵。
本题 1、x、x^2是V中的一组基，
且 T(1)=1
T(x)=x+x=2x
T(x^2)=3x^2
∴T在 1、x、x^2这组基下的矩阵是[1 0 0]
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取定V中的一组基，就可以线性映射化成矩阵。
本题 1、x、x^2是V中的一组基，
且 T(1)=1
T(x)=x+x=2x
T(x^2)=3x^2
∴T在 1、x、x^2这组基下的矩阵是[1 0 0]
[0 2 0]
[0 0 3]
特征值分别为1、2、3
属于1的特征子空间是： k1•1
属于2的特征子空间是： k2•x
属于1的特征子空间是： k3•x^2
收起
- 线性代数到底是解决什么问题的？线性代数本身是研究线性空间及映射结构的，线性代数就是把方程归结成一个表格来计算 你的问题太好回答了， 1、到