求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 22:55:19
求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值)
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求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值)
求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值)

求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值)
y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acosx
=-1/2[cos(x+π/6+x-π/6)-cos(x+π/6-x+π/6)+acosx
=-1/2(cos2x-cosπ/3)+acosx
=-1/2(2cos²x-1-1/2)+acosx
=-cos²x+acosx+3/4
=-(cosx-a/2)²+(3+a²)/4
当 cosx=a/2时 ,y有最大值 (3+a²)/4