设函数f(x)连续,且f'(x)>0,则存在a>0.使得f(x)在（0,a）内单调递增.这为什么是错的上面是且f'(o)>0,上面打错了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 05:37:40
设函数f(x)连续,且f'(x)>0,则存在a>0.使得f(x)在（0,a）内单调递增.这为什么是错的上面是且f'(o)>0,上面打错了
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设函数f(x)连续,且f'(x)>0,则存在a>0.使得f(x)在（0,a）内单调递增.这为什么是错的上面是且f'(o)>0,上面打错了
设函数f(x)连续,且f'(x)>0,则存在a>0.使得f(x)在（0,a）内单调递增.这为什么是错的
上面是且f'(o)>0,上面打错了

设函数f(x)连续,且f'(x)>0,则存在a>0.使得f(x)在（0,a）内单调递增.这为什么是错的上面是且f'(o)>0,上面打错了
如果f'(x)在0的一个邻域内连续,于是在此邻域内f'(x)>0,故f(x)单调递增.因此反例只能从f'(x)在0不连续找.
考虑f(x)=x/2+x^2sin1/x,当x不为0时,f(0)=0.
用定义有f'(0)=1/2>0,f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x.当xk取1/【2kpi】时,f'(xk)=--1/2,
当xk取1/【(2k+1)pi】时,f'(xk)=3/2.也即是在0的任意一个右邻域内,总有导数值大于0,也总有导数值小于0,因此f(x)不单调.

请参考f(x)=sinx的图像，该图像在x=0时为增函数，同时连续，满足题意。但该函数并不是单调递增，所以无法通过a判断题目说的是存在a，应该是说只要存在一个a使题目满足条件成立就可以了，而不是对于每一个a的值都成立不，正好相反，应该是只要存在一个a不符合题意那就是错的你这是对每一个a>0,都使得f(x)在（0，a)内单调递增，而题目说的是存在a>0,建议好好读题那就是题目有问题了此题为2004年...

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请参考f(x)=sinx的图像，该图像在x=0时为增函数，同时连续，满足题意。但该函数并不是单调递增，所以无法通过a判断

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举一个反例就可以了
y=-/x/
则x<=0时函数为y=x，导数为y=1，则f'(o)=1>0
但是y=-/X/在x>0的区间单调递减，
这样不存在这样的a>0 使得函数单调递增

没有给出定义域啊

一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT 设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 设函数f (x)在x = 0点连续,且f (0) = 0,已知| g (x) | 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1) 设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续 设f(x)是连续的偶函数,且当x>0f(x)是单调函数.则满足f(x)=f(x+3/x+4)所有x和为? 设f(x)是连续的偶函数,且当x大于0时f（x）是单调函数,则满足f（x）=f（x+3/x+4）的所有x之和为 设函数f(x)在x=0点连续 且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0) 设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0