求证一道初中平行四边形的题已知四边形ABCD,AD平行于BC,AB=CD,且角B和角D都是锐角,求证平行四边形ABCD!大哥们,我对反证法有点痴,换一种证法!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 22:20:32
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求证一道初中平行四边形的题已知四边形ABCD,AD平行于BC,AB=CD,且角B和角D都是锐角,求证平行四边形ABCD!大哥们,我对反证法有点痴,换一种证法!
求证一道初中平行四边形的题
已知四边形ABCD,AD平行于BC,AB=CD,且角B和角D都是锐角,求证平行四边形ABCD!
大哥们,我对反证法有点痴,换一种证法!
求证一道初中平行四边形的题已知四边形ABCD,AD平行于BC,AB=CD,且角B和角D都是锐角,求证平行四边形ABCD!大哥们,我对反证法有点痴,换一种证法!
反证法比较简单,可以利用锐角这一已知条件证明
若不用反证法,演绎证法也未尝不可,图不好画,我把字母说得清楚点,便于你画图
过D做BC的垂线交BC的延长线于E,过A做BC的垂线交BC于F
因为AD平行于BC,所以AF=DE(平行线间垂线段相等)
又AB=CD,三角形ABF和DEC都是直角三角形,所以
三角形ABF和DCE全等(HL定理 不知道你们学过这个三角形全等判定定理没,也可以理解成边边角,因为有个直角,所以可以用)
所以角ABF=角DCE,所以AB平行于CD
两组对边分别平行,所以ABCD是平行四边形
完毕
可能有些繁,希望有用
下面用反证法证明,
假设ABCD不是平行四边形,则过A作AE平行于CD交BC于E,则四边形AECD是平行四边形
所以AE=CD,又AB=CD,所以AE=AB
三角形ABE是等腰,所以,<B=<AEB,
又平行四边形AECD中,<D=<AEC
而<AEB+<AEC=180
所以<B+<D=180
这与题目中B和D都是锐角矛盾
所以假设不...
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下面用反证法证明,
假设ABCD不是平行四边形,则过A作AE平行于CD交BC于E,则四边形AECD是平行四边形
所以AE=CD,又AB=CD,所以AE=AB
三角形ABE是等腰,所以,<B=<AEB,
又平行四边形AECD中,<D=<AEC
而<AEB+<AEC=180
所以<B+<D=180
这与题目中B和D都是锐角矛盾
所以假设不成立
所以四边形ABCD是平行四边形
收起
用反证法