y'=y+x的通解(用通解公式解答)详细步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 20:46:37
y'=y+x的通解(用通解公式解答)详细步骤
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y'=y+x的通解(用通解公式解答)详细步骤
y'=y+x的通解(用通解公式解答)详细步骤

y'=y+x的通解(用通解公式解答)详细步骤
通解公式?那个很复杂的,还不如自己推导一次
y'-y=x
设u=u(x),与方程相乘,使等式左边=(uy)'
uy'-uy=ux
由于乘法法则,得到u'=-u
du/u=-dx
u=e^(-x)
代入原方程
ye^(-x)=∫xe^(-x)*dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C
y=-x-1+Ce^(x)