y"+y'=x的通解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 19:27:44
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y"+y'=x的通解,
y"+y'=x的通解,

y"+y'=x的通解,
特征方程为a^2+a=0,解得a=0或a=-1,因此
齐次方程的通解为y=C1+C2e^(-x).
再求非齐次方程的一个特解.
设特解为y=ax^2+bx+c,
y‘=2ax+b,y''=2a,代入得
2ax+b+2a=x,于是
a=1/2,b=-1.特解为
y=x^2/2-x.于是
通解为
y=C1+C2e^(-x)+x^2/2-x.