如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 09:07:19
![如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.](/uploads/image/z/13236460-52-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D2AD%2C%E5%B0%86AD%E5%90%91%E4%B8%A4%E6%96%B9%E5%BB%B6%E9%95%BF%E5%88%B0E%2CF%2C%E4%BD%BFDE%3DAF%3DAD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BC%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EG%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EH%2C%E4%BA%A4BE%E4%BA%8EK%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADBE%E4%B8%8ECF%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K
试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
BE与CF的位置关系是:互相垂直.
证明:因为. AB=2AD,DE=AD,
所以. AB=AE,
所以. 角E=角ABE,
因为. 四边形ABCD是平行四边形,
所以. AD平行于BC,AB平行于DC,
因为. AD平行于BC,
所以. 角E=角EBC,
所以. 角EBC=角ABE=2分之1角ABC,
同理:. 角BCF=2分之1角BCD,
因为. AB平行于DC,
所以. 角ABC十角BCD=180度,
所以. 角EBC十角BCF=2分之1角ABC十2分之1角BCD
=90度,
所以. 角BKC=90度,
所以. BE与CF互相垂直.
垂直
因为ABCD为平行四边形
所以AB∥CD
因为FA=AD
所以FA/FD=AH/CD
所以AH=1/2CD
同理DG=1/2AB
又因为ABCD是平行四边形
所以CD∥AB CD=AB
所以GC∥HB GC=HB
因为AD=1/2AB=CD
所以CB=GC=HB
所以GABH为菱形
所以EB⊥FC