有关平行四边形的初中数学题?Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分交CD于F,过F作FH‖AB,交BC于H,求证:CE=BH(提示)证法1:过F作FP//AB,交AB于P。证法2:过F作FG⊥AC于G,过H作HM‖CD交AB于M。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 01:18:03
![有关平行四边形的初中数学题?Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分交CD于F,过F作FH‖AB,交BC于H,求证:CE=BH(提示)证法1:过F作FP//AB,交AB于P。证法2:过F作FG⊥AC于G,过H作HM‖CD交AB于M。](/uploads/image/z/1326792-48-2.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%3FRt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%87F%E4%BD%9CFH%E2%80%96AB%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EH%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DBH%EF%BC%88%E6%8F%90%E7%A4%BA%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%B3%951%EF%BC%9A%E8%BF%87F%E4%BD%9CFP%2F%2FAB%EF%BC%8C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EP%E3%80%82%E8%AF%81%E6%B3%952%EF%BC%9A%E8%BF%87F%E4%BD%9CFG%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EG%EF%BC%8C%E8%BF%87H%E4%BD%9CHM%E2%80%96CD%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%E3%80%82)
有关平行四边形的初中数学题?Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分交CD于F,过F作FH‖AB,交BC于H,求证:CE=BH(提示)证法1:过F作FP//AB,交AB于P。证法2:过F作FG⊥AC于G,过H作HM‖CD交AB于M。
有关平行四边形的初中数学题?
Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分交CD于F,过F作FH‖AB,交BC于H,求证:CE=BH
(提示)证法1:过F作FP//AB,交AB于P。
证法2:过F作FG⊥AC于G,过H作HM‖CD交AB于M。
要求两种方法都要得到过程!
题目打错了一点,应该是:Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH‖AB,交BC于H,求证:CE=BH
有关平行四边形的初中数学题?Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分交CD于F,过F作FH‖AB,交BC于H,求证:CE=BH(提示)证法1:过F作FP//AB,交AB于P。证法2:过F作FG⊥AC于G,过H作HM‖CD交AB于M。
证法二 :先证EC=CF:1.CF/FD=CH/BH AG/AC=FG/EC
2.DF=FG AD=AG 所以CF/FG=CH/BH
3.三角形CFG与三角形CAD相似 CF/CA=FG/AD
CF/FG=CA/AD=CA/AG
4.FG/EC=FG/CF=BH/CH 所以EC=CF
再证BH=FC:ADC与ACB相似 所以角ACD=角B
因为FG=DF=MH 所以角BMH=角FGC=90`
所以三角形FGC全等于HMB
所以BH=FC
综上可得BH=EC
另赠送一个方法:用角平分线定理做,不用作辅助线
因为∠1=∠2
所以HC/BH=FC/DF=AC/AD=AB/AC=BE/EC
设BH=a HE=b EC=c
所以(b+c)/a=(a+b)/c 得(c-a)(a+b+c)=0
即a=c 即BH=EC