数学题己知等腰三角形ABC中AB=AC,D为三角形内一占,且有角ABD=2倍角ACD,若角ABC为45度,角BCD为30度,求证角DCA+角DAC为30度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 11:04:49
![数学题己知等腰三角形ABC中AB=AC,D为三角形内一占,且有角ABD=2倍角ACD,若角ABC为45度,角BCD为30度,求证角DCA+角DAC为30度](/uploads/image/z/13290264-0-4.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B1%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADAB%3DAC%2CD%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E5%8D%A0%2C%E4%B8%94%E6%9C%89%E8%A7%92ABD%3D2%E5%80%8D%E8%A7%92ACD%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92ABC%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92BCD%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%92DCA%2B%E8%A7%92DAC%E4%B8%BA30%E5%BA%A6)
数学题己知等腰三角形ABC中AB=AC,D为三角形内一占,且有角ABD=2倍角ACD,若角ABC为45度,角BCD为30度,求证角DCA+角DAC为30度
数学题己知等腰三角形ABC中AB=AC,D为三角形内一占,且有角ABD=2倍角ACD,若角ABC为45度,角BCD为30度,求证角DCA+角DAC为30度
数学题己知等腰三角形ABC中AB=AC,D为三角形内一占,且有角ABD=2倍角ACD,若角ABC为45度,角BCD为30度,求证角DCA+角DAC为30度
BC/BD=sin∠BDC/sin∠BCD=sin135°/sin30°=sin45°/sin30°=√2=sin90°/sin45°=BC/BA∴BD=BA从而∠BAD=∠BDA=﹙180°-∠ABD﹚/2=75°,∠DAC=∠DCA=15°从而∠DAC+∠DCA=30°;
另证,作DE⊥BC于E,在BE上取F,使EF=EC,连接DF;设DE=m(m>0﹚,则
∠ACD=∠ACB-∠DCB=45°-30°=15°,∠ABD=2∠ACD=30°,∠CBD=∠ABC-∠DBC=45°-30°=15°;
⊿CDE中,∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=2DE=2m,CE=√3m;EF=EC=√3m,∠BDF=∠DFC-∠DBC=∠DCB-∠DBC=30°-15°=15°=∠DBF,∴FB=FD=DC=2m,AD=√﹙BE²+DE²﹚=√[﹙2m+√3m﹚²+m²]=√﹙8+4√3﹚m=﹙√6+√2﹚m;
⊿ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=BC/√2=﹙2+2√3﹚m/√2=﹙√2+√6﹚m=BD;
⊿BAD中,∠ABD=30°,BA=BD∴∠BAD=∠BDA=﹙180°-30﹚÷2=75°;
∴∠DAC+∠DCA=∠BAC-∠BAD+∠DCA=90°-75°+15°=30°
如图:由正弦定理得BD/sin30°=BC/sin135°,所以BD=BC/√2=AB,所以∠BAD=∠BDA=75°,所以∠DCA=∠DAC=15° 所以:∠DCA+∠DAC=30°
收起
要不你传张图上来,标好角