如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小值. 第二题:设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2(x+y)+xy=0接下去怎么写? (
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 15:29:50
![如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小值. 第二题:设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2(x+y)+xy=0接下去怎么写? (](/uploads/image/z/13299485-5-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3CMN%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA2%EF%BC%8E%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0MAN%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%96%B3MAN%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%8E+%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%AE%BECM%3DX%2CCN%3DY%2CMN%3D2-X-Y%2C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%AE%97%E5%88%B02-2%EF%BC%88x%2By%EF%BC%89%2Bxy%3D0%E6%8E%A5%E4%B8%8B%E5%8E%BB%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%86%99%3F+++%EF%BC%88)
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小值. 第二题:设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2(x+y)+xy=0接下去怎么写? (
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.
求:(1)∠MAN的大小;
(2)△MAN面积的最小值.
第二题:
设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,
一直算到2-2(x+y)+xy=0
接下去怎么写?
(2)设CM=x,CN=y,MN=z
x2+y2=z2
∵x+y+z=2,则x=2-y-z
于是(2-y-z)2+y2=z2
整理得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0
∴△=4(z-2)2-32(1-z)≥0
即(z+2+2 2 )(z+2-2 2 )≥0
又∵z>0
∴z≥2 2 -2当且仅当x=y=2- 2 时等号成立
此时S△AMN=S△AML=1 2 ML•AB=1 2 z
因此,当z=2 2 -2,x=y=2- 2 时,S△AMN取到最小值为 2 -1.
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小值. 第二题:设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2(x+y)+xy=0接下去怎么写? (
第一题:
45°
第二题:
接2-2(x+y)+xy=0
设x+y=a,则xy=2a-2
所以x、y是一元二次方程A平方-aA+2a-2=0的两个根.
根据△大于等于0,算出a-4的平方大于等于8
因为0小于a小于2
所以a小于等于4-2根号2
由此算出面积最小是根号2-1.
求最值问题,经常要用到一元二次方程,这是很重要的.
如果有什么不明白,可以再追问.
答案:45度 理由如下:把△ADN绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE,连接AE,即△ADN≌△ABE,有BE=DN ∵MN+MC+CN=2,BM+MC+CN+DN=2,且BE=DN ∴
用你那个图形。
将三角形ADN旋转到三角形ABL。
则ML=MB+BL=MB+DN=1-x+1-y=2-x-y=MN
又因为AN=AL,AM=AM,
所以三角形AMN全等于三角形AML
所以角MAN=角MAL=角1+角MAB
所以角MAN=角DAB/2=45度。
由上述三角形全等也可得:
三角形AMN面积=AML面积=ADN面积+AM...
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用你那个图形。
将三角形ADN旋转到三角形ABL。
则ML=MB+BL=MB+DN=1-x+1-y=2-x-y=MN
又因为AN=AL,AM=AM,
所以三角形AMN全等于三角形AML
所以角MAN=角MAL=角1+角MAB
所以角MAN=角DAB/2=45度。
由上述三角形全等也可得:
三角形AMN面积=AML面积=ADN面积+AMB面积。
所以AMN面积=(1-CMN面积)/2。
所以要使AMN面积最小,则需使CMN面积最大,
即xy/2最大。
根据你得到的式子:2-2(x+y)+xy=0.
得:xy+2=2(x+y)>=4√(xy).
(√(xy))^2-4√(xy)+2>=0.
因为xy<=1.
所以√(xy)<=2-√2.
所以AMN面积最大为√2-1.
收起