已知tanα=2 若α是第三象限角,求sin（kπ-α）+cos（kπ+α）（k∈z）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 23:48:33
已知tanα=2 若α是第三象限角,求sin（kπ-α）+cos（kπ+α）（k∈z）的值
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已知tanα=2 若α是第三象限角,求sin（kπ-α）+cos（kπ+α）（k∈z）的值
已知tanα=2 若α是第三象限角,求sin（kπ-α）+cos（kπ+α）（k∈z）的值

已知tanα=2 若α是第三象限角,求sin（kπ-α）+cos（kπ+α）（k∈z）的值
∵tanα=2 若α是第三象限角
∴sinα=-2/√5 cosα=-1/√5
当k为奇数时,
sin（kπ-α）+cos（kπ+α）
=sinα-cosα
=-2/√5 -(-1/√5)
=-1/√5
=-√5/5
当k为偶数时,
sin（kπ-α）+cos（kπ+α）
=-sinα+cosα
=-(-2/√5)+(-1/√5)
=-3/√5
=-3√5/5

因为tanα=2，所以sinα=2cosα，

       两边平方，得sin²α=4cos²α，

       因为sin²α=1-cos²α，所以1-cos²α=4cos²α，1=5cos²α，

     ①当k为奇数时，sin（kπ-α）=sinα，cos(kπ+α)=-cosα,

   

    ②当k为偶数时，sin（kπ-α）=-sinα，cos(kπ+α)=cosα,

        

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