已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为(详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/03 00:00:42
已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为(详解)
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已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为(详解)
已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为(详解)

已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为(详解)
可以画一个正方体,底面为ABCD,连接DP
∵PA⊥平面ABC
∴△PAC为Rt△
∴PC=√(AC^2+PA^2)=√3AB
∵AB//DC,DC⊥平面DAP
∴△CDP为Rt△
所以PC与AB所成的角的余弦值为CD/PC=√3/3

过C作CD//AB,且CD=AB 连AD
则PC与AB所成的角等于角PCD
ABCD为正方形
设AB=DC=AD=PA=a
因为PA垂直平面ABCD
所以PD=根号2a
PA垂直DC,又因为CD垂直AD
所以CD垂直平面PAD
所以CD垂直PD
所以PC=根号3
所以cosPCD=DC/PC=根号3/3
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过C作CD//AB,且CD=AB 连AD
则PC与AB所成的角等于角PCD
ABCD为正方形
设AB=DC=AD=PA=a
因为PA垂直平面ABCD
所以PD=根号2a
PA垂直DC,又因为CD垂直AD
所以CD垂直平面PAD
所以CD垂直PD
所以PC=根号3
所以cosPCD=DC/PC=根号3/3

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已知△ABC,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PB与平面ABC成45°角,求证平面PBC⊥平面APC 已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC| 已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 如右图已知PA⊥平面ABC∠ABC=90°,PC=3,BC=1,PA=2,求二面角P-BC-A的大小 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.谢谢各位老大哥! 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC. 关于立体几何三棱锥的题目 已知PA⊥平面ABC,且∠BAC=90°,若PC,PB分别与平面ABC成30°,45°角,PA=a,求PA与BC的距离.) 如图,已知pa⊥平面abc,∠abc=90°,pc=3,bc=1,pa=2.(1)求证 平面pbc⊥平面pab(2)求二面角p-bc-a的 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 已知PA⊥平面ABC,垂足为A,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC=________ 已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,用向量法求PC的长 在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角 已知PA垂直于△ABC所在平面,∠ABC=90°,AM⊥PC于M点,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小,要过程 已知平面PAB⊥平面ABC 平面PAC⊥平面ABC已知平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC.求证:PA⊥平面ABC 已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,AH⊥PC,垂足为H.求AH⊥面PBC. 已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45°求二面角A-PB-C的大小 如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果. 已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为(详解)