作业帮某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:45:05
某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分
某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分别加工一种装置,设加工G型装置的工人有X人,他们加工完G型装置所需时间为Y1,其余工人加工完H型装置所需时间Y2（单位：h,可不为整数）②比较Y1与Y2的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间Y3与X的函数关系式；③应怎样分组,才能使完成总任务所用的时间最少?
某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分
分析：（1）由题意,得出每小时加工的G型装置和H型装置的个数,求出总的个数,即可得出写出g（x）,h（x）的解析式；
（2）用作差法比较大小即可,得出分配人数x的范围与两函数值大小的关系,总加工时间以后加工完成的零件所需的时间计,由此利用分段函数写出f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）的最小值,算出最小值时的自变量即得,由于函数f（x）是一个分段函数,故要对每一段上的最值作出研究,再进行比较得到函数的最小值．
（1）由题意知,需加工G型装置4000个,加工H型装置3000个,所用工人分别为x人,（216-x）人．
∴g（x）= ,h（x）= ,
即g（x）= ,h（x）= （0＜x＜216,x∈N*）．
（2）g（x）-h（x）= - = ．
∵0＜x＜216,
∴216-x＞0．
当0＜x≤86时,432-5x＞0,g（x）-h（x）＞0,g（x）＞h（x）；
当87≤x＜216时,432-5x＜0,g（x）-h（x）＜0,g（x）＜h（x）．
∴f（x）=（3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值．
当0＜x≤86时,f（x）递减,
∴f（x）≥f（86） ．
∴f（x）min=f（86）,此时216-x=130．
当87≤x＜216时,f（x）递增,
∴f（x）≥f（87）= = ．
∴f（x）min=f（87）,此时216-x=129．
∴f（x）min=f（86）=f（87）= ．
∴加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129．