导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做已知函数f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围以这道题为例子,说一下这种题的通用解题思路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:16:35
![导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做已知函数f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围以这道题为例子,说一下这种题的通用解题思路](/uploads/image/z/13327012-28-2.jpg?t=%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%86%85%E9%80%92%E5%A2%9E%28%E9%80%92%E5%87%8F%29%E6%B1%82%E5%8F%82%E6%95%B0%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%9A%84%E8%BF%99%E7%B1%BB%E9%A2%98%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%81%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3ax%5E4-2%283a%2B1%29x%5E2%2B4x%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%28-1%2C1%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%BB%A5%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E4%B8%BA%E4%BE%8B%E5%AD%90%2C%E8%AF%B4%E4%B8%80%E4%B8%8B%E8%BF%99%E7%A7%8D%E9%A2%98%E7%9A%84%E9%80%9A%E7%94%A8%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF)
导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做已知函数f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围以这道题为例子,说一下这种题的通用解题思路
导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做
已知函数f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围
以这道题为例子,说一下这种题的通用解题思路
导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做已知函数f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围以这道题为例子,说一下这种题的通用解题思路
f′(x)=12ax³-4(3a+1)x+4
=12a(x³-1)-4(x-1)
=4(x-1)[3a(x²+x+1)-1]
令f′(x)>0
对a进行讨论
当a≤0时,3a(x²+x+1)-1<0,∴x-1<0,解得X<1,符合题意
当a>0时,4(x-1)<0,3a(x²+x+1)-1<0或者4(x-1)>0,3a(x²+x+1)-1>0
第二种情况不符合题意舍去
3a(x²+x+1)-1=0的两根在(-1,1)之外
Δ=(3a)²-4×3a(3a-1)=12a-27a²>0,解得0<a<4/9
∵x=-3a+√(12a-27a²)≥1无解
∴不符合题意
∴a的取值范围是a≤0
这样的题目没有固定的解法,根据具体情况采取适当的方法
对于这样的题目而言,在某一区间单调递增(减),而真正的单调区间要包含
题目中给定的区间,并且在适当的时候要考虑开区间的端点值
函数的导数大于等于0对x在(-1,1)上恒成立,
这一题导数为12ax^3-4(3a+1)x+4, △
用分离参数法,当x=0时,a取任意值恒成立●
当x不等于0,分x的正负号可表示为a的不等式,
问题就转化为求不等式在给定区间的最大值或最小值
最后与●式求交集,得到a的范围有的题目还可用交叉相乘的配方法,依题而定,...
全部展开
函数的导数大于等于0对x在(-1,1)上恒成立,
这一题导数为12ax^3-4(3a+1)x+4, △
用分离参数法,当x=0时,a取任意值恒成立●
当x不等于0,分x的正负号可表示为a的不等式,
问题就转化为求不等式在给定区间的最大值或最小值
最后与●式求交集,得到a的范围有的题目还可用交叉相乘的配方法,依题而定,
收起
f′(x)=12ax³-4(3a+1)x+4
=12a(x³-1)-4(x-1)
=4(x-1)[3a(x²+x+1)-1]
f(x)在(-1,1)上是增函数
所以f′(x)>0而x-1<0
所以3a(x²+x+1)-1<0
当a≤0时,而x²+x+1>0(这个容易看出Δ<0)
所以3a(x&...
全部展开
f′(x)=12ax³-4(3a+1)x+4
=12a(x³-1)-4(x-1)
=4(x-1)[3a(x²+x+1)-1]
f(x)在(-1,1)上是增函数
所以f′(x)>0而x-1<0
所以3a(x²+x+1)-1<0
当a≤0时,而x²+x+1>0(这个容易看出Δ<0)
所以3a(x²+x+1)-1<0 故a≤0
当a>0时 令g(x)=3a(x²+x+1)-1
要使f′(x)>0 即g(x)在(-1,1)上有g(x)<0
即同时满足g(1)<0 , g(-1)<0
解得a<1/3 又因为a>0 所以0综上 a<1/3
一楼第二问错了
函数增说明导函数大于0
减 导函数小于0
含有参数的话就要讨论
这要对二次函数的性质求最值 解法有很好的功底
收起