已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 09:26:47
![已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)](/uploads/image/z/1332840-48-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5tan%CE%B1%2Ctan%CE%B2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-3x-3%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E8%AF%95%E6%B1%82sin%26sup2%3B%28%CE%B1%2B%CE%B2%29-3sin%28%CE%B1%2B%CE%B2%29cos%28%CE%B1%2B%CE%B2%29-3cos%26sup2%3B%28%CE%B1%2B%CE%B2%29)
已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
(一)易知由题设及韦达定理可得:tana+tanb=3,tana*tanb=-3.∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=3/4.(二)∵sin²(a+b)+cos²(a+b)=1.∴原式=[sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)]/[sin²(a+b)+cos²(a+b)]=[tan²(a+b)-3tan(a+b)-3]/[tan²(a+b)+1]=[(3/4)²-(9/4)-3]/[(3/4)²+1]=-3.
由根与系数的关系
tanα+tanβ=3
tanα*tanβ=-3
tan(α+β)=[tanα+tanβ]/(1-tanα*tanβ)=3/(1-(-3))=3/4
1+[tan(α+β)]^2=[sec(α+β)]^2=1/[cos(α+β)]^2
25/16=1/[cos(α+β)]^2
[cos(α+β)]^2=16/25
[sin(...
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由根与系数的关系
tanα+tanβ=3
tanα*tanβ=-3
tan(α+β)=[tanα+tanβ]/(1-tanα*tanβ)=3/(1-(-3))=3/4
1+[tan(α+β)]^2=[sec(α+β)]^2=1/[cos(α+β)]^2
25/16=1/[cos(α+β)]^2
[cos(α+β)]^2=16/25
[sin(α+β)]^2-3sin(α+β)cos(α+β)-[3cos(α+β)]^2
={[sin(α+β)]^2-3sin(α+β)cos(α+β)-[3cos(α+β)]^2}/{[cos(α+β)]^2}*[cos(α+β)]^2
={[tan(α+β)]^2-3tan(α+β)-3}*[cos(α+β)]^2
=(9/16-9/4-3)*16/25
=-3
收起