初中关于圆的证明题 ji如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,BC是⊙o的直径,BC=CD+AB,求证:AD是⊙o的切线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:13:46
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初中关于圆的证明题 ji如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,BC是⊙o的直径,BC=CD+AB,求证:AD是⊙o的切线.
初中关于圆的证明题 ji
如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,BC是⊙o的直径,BC=CD+AB,求证:AD是⊙o的切线.
初中关于圆的证明题 ji如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,BC是⊙o的直径,BC=CD+AB,求证:AD是⊙o的切线.
取AD的中点F
因为BC为直径
所以O为BC的中点
因为O为BC的中点 F为AD的中点
所以OF=(BA+CD)/2 OF//BA(中位线定义)
又因为BC=CD+AB
所以OF=BC/2
又因为BC为直径
所以OF为半径
因为OF//BA ∠A=90°
所以∠OFD=90°
因为∠OFD=90 OF为半径 F在AD上
所以AD是⊙o的切线.
OF=0.5(CD+BA)=0.5BC=BO=CO又因为角A=90度,所以AD是圆O的切线
过点O作AD的垂线,垂足为F
则 AB‖OF‖CD,∵OB=OC ∴DF=AF
OF是梯形的中位线
OF=(CD+AB)/2=BC/2
BC是⊙o的直径,∴OF为⊙O的半径
AD是⊙o的切线
因为2DF=BC=CD+AB,所以OF是ABCD梯形的中位线,OF||AB 因为∠A=90°所以OF垂直AD即AD是⊙o的切线。
初中关于圆的证明题 ji如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,BC是⊙o的直径,BC=CD+AB,求证:AD是⊙o的切线.
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