设函数f(x)=x(e^x-1)-ax² a属于R1.若a=1/2 求f(x)的单调增区间 （这步我已经写出来了,主要求解第二步）2.若当x≥0时,f(x）≥0恒成立,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:35:28
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax² a属于R1.若a=1/2 求f(x)的单调增区间 （这步我已经写出来了,主要求解第二步）2.若当x≥0时,f(x）≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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设函数f(x)=x(e^x-1)-ax² a属于R1.若a=1/2 求f(x)的单调增区间 （这步我已经写出来了,主要求解第二步）2.若当x≥0时,f(x）≥0恒成立,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax² a属于R
1.若a=1/2 求f(x)的单调增区间 （这步我已经写出来了,主要求解第二步）
2.若当x≥0时,f(x）≥0恒成立,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax² a属于R1.若a=1/2 求f(x)的单调增区间 （这步我已经写出来了,主要求解第二步）2.若当x≥0时,f(x）≥0恒成立,求实数a的取值范围.
第二个问题：
∵f（x）＝x（e^x－1）－ax^2,∴f（0）＝0.
∴f（x）≧0在区间［0,＋∞）上恒成立,∴需要：f（x）在区间［0,＋∞）上是增函数.
∴需要：f′（x）＝e^x－1＋xe^x－2ax＞0.
∵f′（0）＝0,∴需要f′（x）在区间［0,＋∞）上是增函数.
∴需要：f″（x）＝e^x＋e^x＋xe^x－2a＝2e^x＋xe^x－2a＞0.······①
令g（x）＝2e^x＋xe^x,则：
g′（x）＝2e^x＋e^x＋xe^x＝3e^x＋xe^x,g″（x）＝3e^x＋e^x＋xe^x＝4e^x＋xe^x.
显然,在区间［0,＋∞）上,g′（x）＞0、g″（x）＞0,∴在g′（x）＝0时,g（x）有最小值.
令g′（x）＝0,得：3e^x＋xe^x＝0,∴x＝－3,∴g（－3）＝2/e^3－3/e^3＝－1/e^3.
∴g（x）＝2e^x＋xe^x的最小值是－1/e^3.
∴要使①恒成立,就需要：－2a＜－1/e^3,∴2a＞1/e^3,∴a＞1/（2e^3）.
∴满足条件的a的取值范围是（1/（2e^3）,＋∞）.

已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 设函数f(x)=ax 设x为实数,函数f(x)=e^(-x)*(ax^2+a+1).求证：当a大于等于0时,f(x)为减函数 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜ 设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 设函数f(x)=e^x-e^-x（1）证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? 设函数f(x)=loga(1-ax),其中0 设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围 设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,(1).求a和b的值；(2)设g(x)=2/3x^3-x^2,试比较f(x)和g(x)的大小. 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e