设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 17:00:44
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
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设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e

设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
x>0
求导,得a^2/x-2x+a=-(x-a)(2x+a)/x
a>0,故单调增区间(0,a]
单调减区间[a,+∞)
f(1)=a-1,f(e)=a^2+ea-e^2,f(a)=a^2lna
讨论,若a=e,则f(1)>=e-1,f(e)

不是我不想回答你，只是太难打字了

（Ⅰ）因为f（x）=a2lnx-x2+ax，其中x＞0．
所以f'（x）=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x．
由于a＞0，所以f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）．
（Ⅱ）证明：由题得，f（1）=a-1≥e-1，即a≥e，
由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]内单调递增
要使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，

全部展开

（Ⅰ）因为f（x）=a2lnx-x2+ax，其中x＞0．
所以f'（x）=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x．
由于a＞0，所以f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）．
（Ⅱ）证明：由题得，f（1）=a-1≥e-1，即a≥e，
由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]内单调递增
要使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，
只要{f(1)=a-1≥e-1f(e)=a2-e2+ae≤e2
解得a=e．

收起

设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)] 设函数f(2x)＝lnx,求f,(x) 函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a 设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设函数f(2x)=lnx,则f'(x)=为什么也是1/x呢, 设函数f(x)=x分之2+lnx,则求f(x)的极值 设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间. 设函数f(x)=lnx-2x+3,则f(f(1))等于多少? 设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值 设函数f(x)=2ax^2+(a+4)x+lnx 讨论函数的单调性 已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值 f(x)=lnx+a/x-2,g(x)=lnx+2x 求函数f(x)的单调区间 设函数f(2X)=lnx 则f(x)的导数 设函数f(x)=1/2a x^2-lnx(x>0,a≠0)(2)求f(x)单调区间a>0 不用写了a ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1，设a小于等于-2,证明任意x1，x2大于0，|f（x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2| 设函数f(x)=2ax-a/x+lnx 若f(x)在(0,+无穷)上是单调函数,求a的取值范围