当n为非常大时,(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方)···(1-1/n的平方)将接近于什么数?七年级上册第二张整张水平测试(B)的最后一道题.后天就要交了!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 10:33:06
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当n为非常大时,(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方)···(1-1/n的平方)将接近于什么数?七年级上册第二张整张水平测试(B)的最后一道题.后天就要交了!
当n为非常大时,(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方)···(1-1/n的平方)将接近于什么数?
七年级上册第二张整张水平测试(B)的最后一道题.后天就要交了!
当n为非常大时,(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方)···(1-1/n的平方)将接近于什么数?七年级上册第二张整张水平测试(B)的最后一道题.后天就要交了!
原式=(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n)·(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n)
=(3/2)·(4/3)·(5/4)·...·[(n+1)/n]·(1/2)·(2/3)·(3/4)·...·[(n-1)/n]
=[(n+1)/2]·(1/n)
=(n+1)/2n
当n为非常大时,这个数趋近于1/2.
1
11
接近1。
由(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)。。。。(1-1/n²)
=(1+1/2)(1-1/2)((1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)。。(1+1/n)(1-1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)。。。((n-1)/n)((n+1)/n)
=(1/2)(1+1/n)
全部展开
由(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)。。。。(1-1/n²)
=(1+1/2)(1-1/2)((1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)。。(1+1/n)(1-1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)。。。((n-1)/n)((n+1)/n)
=(1/2)(1+1/n)
当n—›∞时(即n趋于+无穷大时)
原式—›1/2.
收起