【数学】求解积分方程已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt(积分区间:0→1),求f(x)这个答案很简单,直接设f(x)=kx+b就行,答案为“f(x)=x-1”----------------------------------------------------------------------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 20:45:19
【数学】求解积分方程已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt(积分区间:0→1),求f(x)这个答案很简单,直接设f(x)=kx+b就行,答案为“f(x)=x-1”----------------------------------------------------------------------
【数学】求解积分方程
已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt(积分区间:0→1),求f(x)
这个答案很简单,直接设f(x)=kx+b就行,答案为“f(x)=x-1”
------------------------------------------------------------------------------------
如果去掉“f(x)为一次函数”的条件,还能不能求解?
【数学】求解积分方程已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt(积分区间:0→1),求f(x)这个答案很简单,直接设f(x)=kx+b就行,答案为“f(x)=x-1”----------------------------------------------------------------------
这个假设是“多此一举”,毫无必要.
因为是定积分,结果必然是常数,f(x)必然就是一次函数.
如果积分上下限不是常数,就得看积分的上下限的具体情况了,
如果只是从常数积到x的话,可以找到积分因子(IF=Integral Factor);
如果上下限是特别的函数的话,一般而言,是解不出来的.
可以看出f就是一次函数设为y=x+a
则∫f(t)dt=(1/2x^2+ax)(0到1)
=1/2+a=a/2
a=-1
y=x-1