一个老师从班级中随机抽2个学生.发现抽出的学生是同性别的概率是1/2,请问班级里有多少学生.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 01:36:46
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一个老师从班级中随机抽2个学生.发现抽出的学生是同性别的概率是1/2,请问班级里有多少学生.
一个老师从班级中随机抽2个学生.发现抽出的学生是同性别的概率是1/2,请问班级里有多少学生.
一个老师从班级中随机抽2个学生.发现抽出的学生是同性别的概率是1/2,请问班级里有多少学生.
班级里有n² (n为大于1的自然数)个学生
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设班级里有a男b女共a+b个学生. (a+b>=2)
(C(a,2)+C(b,2))/C(a+b,2)=1/2
(a*(a-1)+b*(b-1))/((a+b)*(a+b-1))=1/2
2*(a²-a+b²-b)=a²+2ab+b²-a-b
a²-2ab+b²=a+b
(a-b)²=a+b
显然a+b是完全平方数
取a+b=2²=4 由a+b=4 , a-b=±2 得 {a,b}={1,3} 班级里有4个学生
取a+b=3²=9 由a+b=9 , a-b=±3 得 {a,b}={3,6} 班级里有9个学生
取a+b=4²=16 由a+b=16,a-b=±4 得 {a,b}={6,10} 班级里有16个学生
取a+b=5²=25 由a+b=25,a-b=±5 得 {a,b}={10,15} 班级里有25个学生
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一个老师从班级中随机抽2个学生.发现抽出的学生是同性别的概率是1/2,请问班级里有多少学生.
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