证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.要解析过成清晰

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:37:07
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.要解析过成清晰
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证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.要解析过成清晰
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.
要解析过成清晰

证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.要解析过成清晰
按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类（不余、余1、余2）,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）.
如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）.
由以上,5个数无论如何分配,必有3个的和是3的倍数.

5个数
A B C D E
分别除以3取余数，得到
a b c d e
a、b、c、d、e只能是0、1、2
若(a+b+c)能被3整除，那么A+B+C也能被3整除，其他情况类似可得
现在讨论a b c d e
1、如果其中有3个以上的0，那么取3个0就可以了
2、如果只有一个或两个0：如果剩下的都是1，那么取1、1、1就可以了；如果剩...

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5个数
A B C D E
分别除以3取余数，得到
a b c d e
a、b、c、d、e只能是0、1、2
若(a+b+c)能被3整除，那么A+B+C也能被3整除，其他情况类似可得
现在讨论a b c d e
1、如果其中有3个以上的0，那么取3个0就可以了
2、如果只有一个或两个0：如果剩下的都是1，那么取1、1、1就可以了；如果剩下的都是2，那么取2、2、2；如果有1又有2，那么取0、1、2
3、如果没有0：如果有3个1，那么取1、1、1；如果没有3个1，那肯定有3个2，取2、2、2

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证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数为什么每个抽屉至少3个数呢?嘻嘻,不懂! 任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明 证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.要解析过成清晰 任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数 任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.请详细说明理由 任意给出2008个自然数,证明必有若干个自然数和是2008的倍数（单独一个数也当做和）请用抽屉原理解释 证明：在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数 任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）. 几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N,使得N的各位数字完全由0和1组成. 1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.2、（x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3(ab+bc+ca不为0） 3、任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数 任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.（请详细说明理由） 证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理. 任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数和是2008得倍数(单独一个数一也当做和） 1、证明：在1、4、7、10一直到100中任选20个数,其中至少有不同的2组数,其和等于104.2、证明：在任给的5个整数中,必有3个数的和是3的倍数3、在1、2、3一直到N的这前N个自然数中,其中有P个质数 1.有三个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么?2.4个连续自然数分别被3除后,必有两个余数相同,为什么?3.在1米长的直尺上标出任意5个点,请你说明这5个点中至少有两个点的距离不大 证明:任意给定5个自然数,则其中必有几个数,他们的和是3的倍数 任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数 (解题清晰点） 将自然数1,2,3……21这21个自然数,任意地放在一个圆周上,证明：一定有相邻的三个数,他们的和不小于33.各位大哥大姐,