如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形(2)若角OEF=20度,求角EOF的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:19:39
![如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形(2)若角OEF=20度,求角EOF的度数](/uploads/image/z/13403443-67-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%AD%2CAB%3DCD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%A7%92OEF%3D20%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%A7%92EOF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形(2)若角OEF=20度,求角EOF的度数
如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形(2)若角OEF=20度,
求角EOF的度数
如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:三角形OEF是等腰三角形(2)若角OEF=20度,求角EOF的度数
1、证明:连接OA、OC
∵E是AB的中点
∴AE=BE=AB/2,OE⊥AB
∵F是CD的中点
∴CF=DF=CD/2,OE⊥AB
∴∠AEO=∠CFO=90
∵AB=CD
∴AE=CF
∵OA=OC
∴△AOE≌△COF (HL)
∴OE=OF
∴等腰△OEF
2、解
∵∠OEF=20,OE=OF
∴∠EOF=180-2∠OEF=140
数学辅导团解答了你的提问,
1、证明:因为E,F分别为AB,CD的中点,
所以 OE垂直于AB,OF垂直于CD(平分弦的直径垂直于弦),
因为 AB=CD,
所以 OE=OF(弦相等则弦心距相等),
所以三角形OEF为等腰三角形。
2、因为 OE=OF,
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1、证明:因为E,F分别为AB,CD的中点,
所以 OE垂直于AB,OF垂直于CD(平分弦的直径垂直于弦),
因为 AB=CD,
所以 OE=OF(弦相等则弦心距相等),
所以三角形OEF为等腰三角形。
2、因为 OE=OF,
所以角OFE=角OEF=20度,
因为角EOF+角OEF+角OFE=180度(三角形内角和等于180度),
所以角EOF=180度--角OEF--角OFE
=180度--20度--20度
=140度。
收起