作业帮三角形全等判定是公理吗?见题1.欧式几何有无阐述2.能否用欧式五个公理证明三个判定3.若不能,这种判定有什么基础我希望能有几何基础理论的严谨回答希望更严谨些 给其中一个就可以了答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:33:06
三角形全等判定是公理吗?见题1.欧式几何有无阐述2.能否用欧式五个公理证明三个判定3.若不能,这种判定有什么基础我希望能有几何基础理论的严谨回答希望更严谨些 给其中一个就可以了答
三角形全等判定是公理吗?
见题
1.欧式几何有无阐述
2.能否用欧式五个公理证明三个判定
3.若不能,这种判定有什么基础
我希望能有几何基础理论的严谨回答
希望更严谨些 给其中一个就可以了
答案中的角相等推出点，射线重合？在没有“角相等”的定义下怎么可能推出呢，角的定义不需要阐述，但其相等的意义我没有看到阐述的公理（话说公理好像也不只那几个吧）
三角形全等判定是公理吗?见题1.欧式几何有无阐述2.能否用欧式五个公理证明三个判定3.若不能,这种判定有什么基础我希望能有几何基础理论的严谨回答希望更严谨些 给其中一个就可以了答
欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为公设和公理.《几何原本》中采用的公设只有5条：
公设1 从一点到另一点必可引直线.
公设2 任一直线均可无限制地延长.
公设3 以任一点为中心,任意长线段为半径可以作圆.
公设4 所有直角都相等.
公设5 若两直线与第三直线相交,其一侧的两个内角之和小于两直角时,则这两直线向该侧充分地延长后一定相交.
（说明 这就是著名的第五公设,它与“直线外一点只能引一条直线与已知直线平行”是等价的,所以又有“平行公设”之称.）
《几何原本》中的公理亦共有5条：
公理1 等于同量的量相等.
公理2 等量加等量,其和相等.
公理3 等量减等量,其差相等.
公理4 能迭合的量一定相等.
公理5 整体大于部分.
23个定义：
1.点是没有部分的东西
2.线只有长度而没有宽带
3.一线的两端是点
4.直线是它上面的点一样地平放着的线
5.面只有长度和宽带
6.面的边缘是线
7.平面是它上面的线一样地平放着的面
8.平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.
9.当包含角的两条线都是直线时,这个角叫做直线角.
10.当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时,这些角每一个被叫做直角,而且称这一条直线垂直于另一条直线.
11.大于直角的角称为钝角.
12.小于直角的角称为锐角
13.边界是物体的边缘
14.图形是一个边界或者几个边界所围成的
15.圆：由一条线包围着的平面图形,其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等.
16.这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心.
17.圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段,且把圆二等分.
18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形,半圆的圆心与原圆心相同.（暂无注释）
19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的.
20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.
21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.
22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.
23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线
欧几里德是这样区分公理与公设的：
第一,公理适合于一切科学,而公设是几何所特有的；
第二,公理本身是自明的,公设没有公理那样自明,但也是不加证明而承认其真实性的.
时至今日,人们已不在区分公理与公设了,都用公理一词来表明.
已知:△ABC,△DEF,AB=DE,∠A=∠D,AC=DF.证明:△ABC≌△DEF
∵∠A=∠D,∴A,D点能够重合,∠A,∠D的两条边完全重合
又∵AB=DE,B,E点完全重合,同理:C,F点完全重合,
∴△ABC≌△DEF
（角相等的问题可以由公理4解决）
有阐述。能用欧式五个公理证明。
抱歉，鉴于太麻烦，我不证明了，你下一本《几何原本》自己看吧。
全等三角形，能够完全重合的三角形，叫全等三角形。
①互相重合的点叫做对应点；
②互相重合的边叫做对应边；
③互相重合的角叫做对应角；
且全等三角形的对应点、对应边、对应角相等。
全等三角形的判定方法（共五种）
①如果两个三角形的三条边对应边相等，那么这两个三角形全等。简称为：SSS
②如果两个角和它们的夹边对应相等，那么两个三角形全等。简称为...
全部展开
全等三角形，能够完全重合的三角形，叫全等三角形。
①互相重合的点叫做对应点；
②互相重合的边叫做对应边；
③互相重合的角叫做对应角；
且全等三角形的对应点、对应边、对应角相等。
全等三角形的判定方法（共五种）
①如果两个三角形的三条边对应边相等，那么这两个三角形全等。简称为：SSS
②如果两个角和它们的夹边对应相等，那么两个三角形全等。简称为：ASA
③如果两角其中一角的对应相等，那么两个三角形全等。简称为：SAS
④有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称为：AAS
⑤斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为：HL
公理
①等于同量的量相等。
②等量加等量，其和相等。
③等量减等量，其差相等。
④能迭合的量一定相等。
⑤整体大于部分。
收起