作业帮数学几何全等三角形问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 19:55:01
数学几何全等三角形问题
数学几何全等三角形问题
数学几何全等三角形问题
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90
∵∠BED=∠CDF
BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴D在∠BAC平分线上
易证Rt△BED全等于△DCF
∴DE=DF
∴易证Rt△ADE全等于ADF
所以AD平分∠BAC
so easy ！
因为CE垂直于AB，BF垂直于AC，所以角BED、角CFD相等且等于九十度。
角BDE=角CDF（对角原理）；
所以角EBD=角DCF;
因为BD=CD;
所以三角形BDE全等于三角形CDF;
所以角EDA=角FDA；
所以角DAE=角DAF；
所以得证。
如图：CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D,且BD=CD， 试说明D点在∠BAC的平分线上。 证明：因为∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90° BD=CD ∴△BDE≅△CDF ∴DE=DF 因为DE⊥AB DF⊥AC ∴D在∠BAC的平分线上 (到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵CE⊥AB，BF⊥AC（已知）
∴∠BEC=∠AEC=∠BFC=∠BFA=90°（垂直的定义）
在△BED与△CFD中
∵∠BED=∠CFD（已证）
∠EDB=∠FDC（对顶角相等）
BD=CD（已知）
∴△BED≌△CFD（AAS)
∴ED=FD(全等三角形对应边相等)
在Rt△AED与Rt△AFD中
∵AD=A...
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∵CE⊥AB，BF⊥AC（已知）
∴∠BEC=∠AEC=∠BFC=∠BFA=90°（垂直的定义）
在△BED与△CFD中
∵∠BED=∠CFD（已证）
∠EDB=∠FDC（对顶角相等）
BD=CD（已知）
∴△BED≌△CFD（AAS)
∴ED=FD(全等三角形对应边相等)
在Rt△AED与Rt△AFD中
∵AD=AD（公共边）
ED=FD（已证）
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴∠EAD=∠FAD(全等三角形对应角相等）
∴AD平分∠BAC
∴D在∠BAC的平分线上
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