观察下列等式:16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33……用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:10:26
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观察下列等式:16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33……用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
观察下列等式:
16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33……
用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
观察下列等式:16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33……用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
此题为 数列 问题中 数 与 序数 之间关系的题,推导过程中首先要观察数字的规律
每个数字(指15、21、27、33等)由一个减法得数构成,所以我们就要观察被减数和减数与次数的关系.
首先看被减数:16、25、36、49……
我们很容易联想到它们是一系列的平方数:4²、5²、6²、7²……
它们与序数n(1、2、3、4……)的关系是n+3
即第一个被减数4=1+3 (此时n=1)
第二个被减数5=2+3 (此时n=2)
第三个被减数6=3+3 (此时n=3)
第四个被减数7=4+3 (此时n=4)
同理:我们可以看出减数是n²,即1=1²;4=2²;9=3²;16=4²
差值 可以由 被减数 和 减数 推导得出
根据公式a²-b²=(a+b) * (a-b)
所以这个数列为 (n+3)² - n² = (n+3+n) * (n+3-n)=6n+9 (n为自然数,且n≥1)
此类的例子还有:
推导出下列等式的规律
(1) 4+2=6 16+2=18 36+2=38 64+2=66
(2) 1/2 4/3 9/4 16/5
(n+3)^2-n^2=6n+9,n≥1
(n+3)^2-n^2=3x(2n+3)
(n+3)²-n²=3(2n+3)
64-25=39 81-36=45 100-49=51
(n+3)²-n²
=n²+6n+9--n²
=6n+9
=3(2n+3)