作业帮用二项式定理证明:2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除我能做到8^(2n-1) + 3^(2n-1) 这一步,但后面就做不下去了,是用二项式定理证明啊- 内个^是次幂的意思，所以2楼的我没开错哦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 04:38:19
用二项式定理证明:2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除我能做到8^(2n-1) + 3^(2n-1) 这一步,但后面就做不下去了,是用二项式定理证明啊- 内个^是次幂的意思，所以2楼的我没开错哦
用二项式定理证明:2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除
我能做到8^(2n-1) + 3^(2n-1) 这一步,但后面就做不下去了,
是用二项式定理证明啊-
内个^是次幂的意思，所以2楼的我没开错哦
用二项式定理证明:2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除我能做到8^(2n-1) + 3^(2n-1) 这一步,但后面就做不下去了,是用二项式定理证明啊- 内个^是次幂的意思，所以2楼的我没开错哦
2^(6n-3)+3^(2n-1)=(11-3)^(2n-1)+3^(2n-1)
=11^(2n-1)+(2n-1)11^(2n-2)(-3)+C(2n-1,2)11^(2n-3)(-3)^2+……+C(2n-1,2n-2)*11*(-3)^(2n-2)+(-3)^(2n-1)+3^(2n-1)
=11Q（Q为整数）
所以11整除2^(6n-3)+3^(2n-1)
^是不是开根号的意思?如果是的话那你一开始就错了.^(6n-3)→^3(2n-1),这个3还在根号里面的,怎么能开出来再*2得8呢?
2^(6n-3)+3^(2n-1)=8^(2n-1) + 3^(2n-1)=（8+3）[8^（2n-2）+……+3^(2n-2)],那么是11的倍数。
1)当n=1时，2^6n-3 + 3^2n-1 = 2^3 + 3^1 = 8+3 = 11，能被11整除
2)假设2^6n-3 + 3^2n-1能被11整除，如果将n换成n+1时也能被11整除，则此命题成立：
2^6（n+1）-3 + 3^2（n+1）-1
= 2^6n+6-3 + 3^2n+2-1
= 2^6n+3 + 3^2n+1
= 2^6...
全部展开
1)当n=1时，2^6n-3 + 3^2n-1 = 2^3 + 3^1 = 8+3 = 11，能被11整除
2)假设2^6n-3 + 3^2n-1能被11整除，如果将n换成n+1时也能被11整除，则此命题成立：
2^6（n+1）-3 + 3^2（n+1）-1
= 2^6n+6-3 + 3^2n+2-1
= 2^6n+3 + 3^2n+1
= 2^6n-3+6 + 3^2n-1+2
= 2^6 * 2^6n-3 + 3^2 * 3^2n-1
= 64 * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= (55+9) * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= 55 * 2^6n-3 + 9 * (2^6n-3 + 3^2n-1)
因55 * 2^6n-3可被11整除，而2^6n-3 + 3^2n-1也可被11整除
故证明将n换成n+1时也能被11整除，此命题成立。明白吗？
收起