作业帮给出的题要有答案,方便查看.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 20:57:28
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求证：3 n+2－2 n＋2＋2×5 n+2＋3 n－2 n＝10（5 n+1+3 n－2 n-1） 证明：左边＝2×5×5 n+1＋（3 n+2+3 n）＋（－2 n+2 －2 n） ＝10×5 n+1＋3 n(32+1)－2 n-1(23＋2) ＝10（5 n+1+3 n－2 n-1）=右边 又证：左边＝2×5 n+2＋3 n（32＋1）－2 n(22+1) ＝2×5 n+2＋10×3 n－5×2 n 右边＝10×5 n+1+10×3 n－10×2 n-1 ＝2×5 n+2＋10×3 n－5×2 n ∴左边＝右边 例2 己知:a+b+c=0 求证：a3+b3+c3=3abc 证明：∵a3+b3+c3－3abc＝（a+b+c）（a2+b2+c2－ab－ac－bc）(见19例1) ∵:a+b+c=0 ∴a3+b3+c3－3abc＝0 即a3+b3+c3=3abc 又证：∵:a+b+c=0 ∴a=－（b+c） 两边立方 a3=－（b3+3b2c+3bc2+c3） 移项a3＋b3+c3＝－3bc(b+c)＝3abc 再证：由己知 a=－b－c 代入左边,得 （－b－c）3+ b3+c3＝－（b3+3b2c+3bc2+c 3）+b3+c3 ＝－3bc(b+c)=－3bc(－a)＝3abc 例3 己知a+ ,a≠b≠c 求证：a2b2c2=1 证明：由己知a-b= ∴bc= b-c= ∴ca= 同理ab= ∴ab bc ca＝ ＝1 即a2b2c2=1 例4 己知:ax2+bx+c是一个完全平方式（a,b,c是常数）求证：b2－4ac=0 证明：设:ax2+bx+c＝（mx+n）2 ,m,n是常数 那么:ax2+bx+c＝m2x2+2mnx+n2 根据恒等式的性质 得 ∴:b2－4ac＝（2mn）2－4m2n2=0