△ABC的面积是一,如图若AD=DE=EC,Bg=FG=fC,则阴影部分的面积是多少?图在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 13:26:06
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△ABC的面积是一,如图若AD=DE=EC,Bg=FG=fC,则阴影部分的面积是多少?图在
△ABC的面积是一,如图若AD=DE=EC,Bg=FG=fC,则阴影部分的面积是多少?
图在
△ABC的面积是一,如图若AD=DE=EC,Bg=FG=fC,则阴影部分的面积是多少?图在
过G作GK∥FA交BE于K,令BE与AG、AF的交点分别为M、N.
∵AD=DE=EC、BG=GF=FC,∴EC/AC=1/3、FC/BC=1/3,∴EC/AC=FC/BC,
∴EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴EF/AB=EC/AC=1/3.
∵EF∥AB,∴△NEF∽△NBA,∴NF/AN=EF/AB=1/3,∴NF/AF=1/4.
∴△BFN的面积=(1/4)△ABF的面积.
∵BG=GF=FC,∴BF=(2/3)BC,∴△ABF的面积=(2/3)△ABC的面积=2/3.
∴△BFN的面积=(1/4)×(2/3)=1/6.
∵△CEF∽△CAB,∴△CEF的面积/△ABC的面积=(EC/AC)^2=(1/3)^2=1/9,
∴△CEF的面积=(1/9)△ABC的面积=1/9.
∵BG=FC,∴△BEG的面积=△CEF的面积=1/9.
∵GK∥FN、BG=GF,∴GK=(1/2)NF、BK=NK=(1/2)BN.
∵GK∥NA,∴△MGK∽△MAN,∴MK/MN=GK/AN=(1/2)NF/AN=(1/2)×(1/3)=1/6,
∴MK=(1/6)MN,∴MK+MN=(7/6)MN,∴NK=(7/6)MN,∴BK=(7/6)MN,
∴BK+MK=(7/6)MN+(1/6)MN=(4/3)MN,∴BM=(4/3)MN,
∴BM+MN=(7/3)MN,∴BN=(7/3)MN,
∴BM/BN=[(4/3)MN]/[(7/3)MN]=4/7,∴BM=(4/7)BN,
∴△BGM的面积=(4/7)△BEG的面积=(4/7)×(1/9)=4/63.
∴阴影部分面积=△BFN的面积-△BGM的面积=1/6-4/63=13/126.
设BD分别交AG和AF于P和Q,BE分别交AG和AF于P和Q 如图,△ABC被分为9所以,阴影部分的面积h = 1/3 - b - e = 1/3 - 3/35 - 9/70