∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 00:41:05
∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
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∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性

∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
收敛的
当n足够大时
(lnn)^lnn>n^2
因为当n趋于无穷大时
limn^2/(lnn)^lnn=lim 2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=lim(2n/(lnn)^lnn)=lim 2/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=0
而∑1/n^2是收敛的,故上面的级数是收敛的

这种指数的一般用对数法。。。就是对1/an型的,如果lim(lnan/lnn)>1那么就收敛,小于一就发散,等于一就这种方法失效。。我们知道1/n^a只要a>1就收敛,故可比较(lnn)^(lnn) > n^a,两边取对数,lnn*lnlnn > a * lnn<==>lnlnn > a这个对于常数a显然成立。。。