在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 16:23:13
在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是
在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是
设过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^2交于两点的直线为:
y=kx+2.
有ax^2-kx-2=0,交于两点,有
△=k^2+8a>0
由韦达定理有
x1*x2=-2/a.
设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是:
ax1^2*ax^2=a^2*(x1*x2)^2
=a^2*(-2/a)^2
=4.4
公式忘记了,不过过点P,就可以假设该直线公式,得到直线中AB关系,交于两点,那就是用该抛物线与直线有两个根,那样用函数就可以解了
上边高手解得不错,后边的那个14级别是最佳答案了设直线为:y=kx+2
则交点满足方程:y=ax^2=kx+2--> ax^2-kx-2=0
故A(x1, kx1+2), B(x2, kx2+2)
纵坐标的乘积=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4=k^2(-2/a)+2k(k/a)+4=4A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值,理由如下:
设直线AB的解析式为y=kx+2,
由 {y=kx+2y=ax2,
得ax2-kx-2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
则x1,x2为方程ax2-kx-2=0的两个实数根
∴x1+x2= ka,x1•x2=- 2a,
∴y1•y2=ax12...全部展开
A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值,理由如下:
设直线AB的解析式为y=kx+2,
由 {y=kx+2y=ax2,
得ax2-kx-2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
则x1,x2为方程ax2-kx-2=0的两个实数根
∴x1+x2= ka,x1•x2=- 2a,
∴y1•y2=ax12•ax22=a2(x1•x2)2=a2•(- 2a)2=4.
∴A、B两点纵坐标的乘积为常数4,是一个确定的值;
谢谢采纳最佳答案!收起