已知x^2-5x+1=0,求x-x分之1的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:19:08
已知x^2-5x+1=0,求x-x分之1的值
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已知x^2-5x+1=0,求x-x分之1的值
已知x^2-5x+1=0,求x-x分之1的值

已知x^2-5x+1=0,求x-x分之1的值
解
x²-5x+1=0
两边同时除以x得：
x-5+1/x=0
∴x+1/x=5
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=5²-4=21
∴x-1/x=±√21

∵x²-5x+1=0
∴x+1/x=5
∴(x+1/x)²=25
x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23
∴(x-1/x)²
=x²-2+1/x²
=23-2
=21
∴x-1/x=±√21

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