如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 06:23:08
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如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.
(1)求证:AD=AN
(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径
连接NB,BD,
为方便起见,设∠CNM=∠1,∠ANE=∠2,∠CDB=∠3,∠CBA=∠4,∠ABD=∠5,∠MAB=∠6
因为AM⊥BC于M,所以∠C+∠1=90度,因为∠1=∠2,所以∠C=∠2,因为∠2+∠6=90度,所以∠C=∠6,因为∠c+∠3=90度,所以∠3=∠1=∠2,因为∠5+∠3=90度,所以∠5=∠c=∠6,因为∠4+∠5=90度,所以∠4=∠1=∠2=∠3
因为∠6=∠5,∠2=∠3,所以AN平行于BD,AD平行于BN,所以四边形ANBD是一个平行四边形
因为径CD⊥弦AB,所以AE=BE,∠AED=∠BED=90度,所以根据边角边定理,三角形AED全等于三角形BED,所以AD=BD
(2)因为三角形NMB全等于三角形NEB
所以∠ABN=∠MBN,因为∠4=∠ABN+∠MBN=∠2,所以∠2=2∠6,所以∠6=30度,所以NE=ED=
2根号2/根号3=2根号6/3
所以r=2*2根号6/3-1=4根号6/3-1
(1)∵∠NAB+∠ANO=90°=∠NAB+∠ABM
所以∠ANO=∠ABM
∵弧AC=弧AC
所以∠ADO=∠ABM
所以∠ADO=∠ANO
所以AD=AN
红色的角相同外加有相似三角形