如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD (1)求证AD=AN (2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 20:11:54
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD (1)求证AD=AN (2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD
(1)求证AD=AN
(2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD (1)求证AD=AN (2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径
(2) AB=4√2 , AE=2√2 ,
又ON=1 , 设NE=x , ,则OE=x-1 , NE=ED=x, r=OD=OE+ED=2x-1
连结AO,则AO=OD=2x-1 ,所以三角形AOE构成RT三角形
AE=2√2 , OE=x-1 , AO=2x-1. AE*AE+OE*OE=AO
x=2 , 则半径r = 2x-1 =3
第一问
因为弧AC 所以角CBA=CDA
因为CD⊥弦AB
所以角NEA=90度
又因为AM⊥BC
所以角AMB=90度
又因为角MAB=角MAB
所以三角形ANE相似于三角形ABM
所以角AND=角ABC
又因为角CBA=角CDA
所以角AND=角CDA
所以AN=AD这我知道啊,麻烦做第二问...第2问我的...
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第一问
因为弧AC 所以角CBA=CDA
因为CD⊥弦AB
所以角NEA=90度
又因为AM⊥BC
所以角AMB=90度
又因为角MAB=角MAB
所以三角形ANE相似于三角形ABM
所以角AND=角ABC
又因为角CBA=角CDA
所以角AND=角CDA
所以AN=AD
收起
1、∵AB⊥CD,AN⊥BC
∴∠CEB=∠CMN=90°
∵∠ECB=∠NCM
∴△BCE∽△CMN
∴∠CNM=∠B
∴∠B=∠D
∠CNM=∠AND
∴∠AND=∠D
∴AN=AD
2、
1、证明:
∵AB⊥CD,AM⊥BC
∴∠AEC=∠AED=∠AMC=90
∴∠NAE+∠ANE=90, ∠BCD+∠CNM=90
∵∠ANE=∠CNM
∴∠NAE=∠BCD
∵∠BCD、∠BAD所对应圆弧都是劣弧BD
∴∠BCD=∠BAD
∴∠NAE=∠BAD
∵AE=AE
∴△ANE≌△ADE (AAS)
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1、证明:
∵AB⊥CD,AM⊥BC
∴∠AEC=∠AED=∠AMC=90
∴∠NAE+∠ANE=90, ∠BCD+∠CNM=90
∵∠ANE=∠CNM
∴∠NAE=∠BCD
∵∠BCD、∠BAD所对应圆弧都是劣弧BD
∴∠BCD=∠BAD
∴∠NAE=∠BAD
∵AE=AE
∴△ANE≌△ADE (AAS)
∴AD=AN
2、设圆的半径为R
∵AB=4√2, AB⊥CD
∴AE=BE=AB/2=2√2
∵ON=1
∴DN=OD+ON=R+1,CN=OC-ON=R-1
∵△ANE≌△ADE
∴NE=DE=DN/2=(R+1)/2
∴CE=CN+NE=R-1+(R+1)/2=(3R-1)/2
∵∠BCD=∠BAD,∠CEB=∠AED=90
∴△AED∽△CEB
∴CE/BE=AE/DE
∴[(3R-1)/2]/2√2=2√2/[(R+1)/2]
∴3R²+2R-33=0
(R-3)(3R+11)=0
∴R1=3,R2=-11/3(舍去)
收起
证明:﹙1﹚AB⊥CD,∠BAD+∠D=90°,AM⊥BC,∠C+∠CNM=90°,BD弧=BD弧,∠C=∠BAD,∴∠CNM=∠BAD,∴∠D=∠CNM=∠AND,∴AN=AD
﹙2﹚,连接AC,设OE=x,半径为r,则CE=r+x,ED=r-x,易知﹙r+x﹚﹙r-x﹚=8,﹙1﹚
由﹙1﹚知,E是DN的中点,∴DE=﹙r+1﹚/2,由题意易知△CBE∽△ADE,∴2√2/﹙r...
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证明:﹙1﹚AB⊥CD,∠BAD+∠D=90°,AM⊥BC,∠C+∠CNM=90°,BD弧=BD弧,∠C=∠BAD,∴∠CNM=∠BAD,∴∠D=∠CNM=∠AND,∴AN=AD
﹙2﹚,连接AC,设OE=x,半径为r,则CE=r+x,ED=r-x,易知﹙r+x﹚﹙r-x﹚=8,﹙1﹚
由﹙1﹚知,E是DN的中点,∴DE=﹙r+1﹚/2,由题意易知△CBE∽△ADE,∴2√2/﹙r+x﹚=﹙r+1﹚/2/2√2,即﹙r+1﹚﹙r+x﹚=16﹙2﹚,
﹙2﹚/﹙1﹚得,r+1=2﹙r-x﹚,x=﹙r-1﹚/2,﹙3﹚,
把﹙3﹚代入﹙1﹚,得,﹙r-1﹚﹙r+1﹚=32,解得,r=√33.
收起
(2) AB=4√2 , AE=2√2 ,
又ON=1 , 设NE=x , ,则OE=x-1 , NE=ED=x, r=OD=OE+ED=2x-1
连结AO,则AO=OD=2x-1 ,所以三角形AOE构成RT三角形
AE=2√2 , OE=x-1 , AO=2x-1. AE*AE+OE*OE=AO
x=2 , 则半径r = 2x-1 =3
y