高中课本不等式题已知a>b>0求a的平方+16/b(b-a)的最小值高二上数学复习参考题六B组第三题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 09:19:08
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高中课本不等式题已知a>b>0求a的平方+16/b(b-a)的最小值高二上数学复习参考题六B组第三题
高中课本不等式题
已知a>b>0求a的平方+16/b(b-a)的最小值
高二上数学复习参考题六B组第三题
高中课本不等式题已知a>b>0求a的平方+16/b(b-a)的最小值高二上数学复习参考题六B组第三题
b(a-b)=ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
因a>b>0 ,
所以0
楼上的用的分析法当然对,但是太烦了,我教你用综合法解,直接利用2次均值不等式。
因为a>b>0
所以
a^2+16/b(b-a)
>=a^2+16/b(a-b) 因为b(b-a)<=b(a-b)
>=a^2+16/(a^2/4) (对分母用均值不等式)
=a^2+64/a^2 (对整个式子用均值不等式)
>=...
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楼上的用的分析法当然对,但是太烦了,我教你用综合法解,直接利用2次均值不等式。
因为a>b>0
所以
a^2+16/b(b-a)
>=a^2+16/b(a-b) 因为b(b-a)<=b(a-b)
>=a^2+16/(a^2/4) (对分母用均值不等式)
=a^2+64/a^2 (对整个式子用均值不等式)
>=2根号64
=16
当且仅当a=2根号2 b=根号2时,等号成立,所以最小值为16
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高中课本不等式题已知a>b>0求a的平方+16/b(b-a)的最小值高二上数学复习参考题六B组第三题
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