已知梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,腰BA,CD的延长线相交于点M,图中相似三角形共有多少对相似三

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 02:13:53
已知梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,腰BA,CD的延长线相交于点M,图中相似三角形共有多少对相似三
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已知梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,腰BA,CD的延长线相交于点M,图中相似三角形共有多少对相似三
∵AD//BC
∠MAD=∠MBC,∠MDA=∠MCB ∴⊿MAD∽⊿MBC(AA')
∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO ∴ ⊿ADO∽⊿CBO(AA')
∵AD =DA,AB =CD,∠BAD=∠CDA ∴⊿BAD≌⊿CDA(SAS)
∴∠ABO=∠DCO,又∵∠AOB=∠DOC,AB=DC ∴⊿ABO≌⊿DCO(AAS)
∵AB=CD,∠ABC=∠ACB,BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB(SAS)
∴AC=BD,又∵∠ABD =∠DCA,∠BMD =∠CMA ∴⊿MBD≌⊿MCA(AAS)

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