问一道微分方程!y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 09:33:47
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问一道微分方程!y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
问一道微分方程!
y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
问一道微分方程!y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
先想办法把常数去掉
最简单的是令t=x-1
dt=dx
(t-y)dt+(4y+t)dy=0
dy/dt=(y-t)/(4y+t)
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然后假设y=kt
积法则
dy/dt=(dk/dt)t+k
-----------------------------
代入y=kt
(dk/dt)t+k=(k-1)/(4k+1)
(dk/dt)t=(-1-4k^2)/(4k+1)
(4k+1)dk/(1+4k^2)=-dt/t
两边积分
右=-lnt+C
左边=∫4kdk/(1+4k^2)+∫dk/(1+4k^2)
=(1/2)ln(1+4k^2)+(1/2)arctan(k/2)
(1/2)ln(1+4(y/(x-1))^2)+(1/2)arctan(y/[2(x-1)])=-ln(x-1)+C
化简得到
ln[(x-1)^2+4y^2]+arctan(y/[2(x-1)])=C
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你答案错了吧
要么题抄错了
问一道微分方程!y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
求一道微分方程的题,(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0.这方程分离变量后两边积分得1/2ln(1+y^2)=1/2ln 1-x^2的绝对值+ln c1的绝对值.为什么前面是括号后面是绝对值,还有后面为什么是c1而不是c?还有一问:求yIx=0
求微分方程的通解 2(ln y-x)y′ =y
问一道二阶微分方程提?y*y''-(y')^2=(y^2)*(lny)如何求y的值?能否直接求出y的值?比如令z=ln(y)
求微分方程xy' + 2y = x ln x 的通解
问一道求微分方程通解的题求y''+y=2x^2-3的通解
微分方程x y'' = y' ln ( y' / x )
常微分方程y'=(x+y)ln(x+y)-1
求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) .
求解微分方程:x*(dy/dx)=y*(ln y/x)
求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解 求解答,急!
y=ln(1+x^2),求y一道导数题:y=ln(1+x²),求y
微分方程xy''=y'ln(y'/x)的解
求导y=ln ln ln(x^2+1)
y=ln(ln^2(ln^3 x))求导数
一道微分方程题~希望大家教我下求微分方程y''+(2x/x^2+1)y'=0
求问一道微分方程题 y''=根号下(4+(y')^2)见图QAQ
微分方程x^2y''=2lnx-ln^2x的通解求解微分方程x^2 y''=2lnx-ln^2 x的通解越详细易懂有加分,万分感谢