急,解一道立体几何题如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证：（1）BC与面SAB所成的角；（2）SC与面ABC所成的角的正切值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 12:50:19
急,解一道立体几何题如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证：（1）BC与面SAB所成的角；（2）SC与面ABC所成的角的正切值.
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急,解一道立体几何题如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证：（1）BC与面SAB所成的角；（2）SC与面ABC所成的角的正切值.
急,解一道立体几何题
如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证：（1）BC与面SAB所成的角；（2）SC与面ABC所成的角的正切值.

急,解一道立体几何题如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证：（1）BC与面SAB所成的角；（2）SC与面ABC所成的角的正切值.
1.这个BC与面SAB所成的角,根据定义就是,∠SBC=60°
2.第二问如你所做图所示：
设SA=SB=1
那么：
SC=√3
SD=√2/2
又因为SA,SB,SC两两垂直,那么SC垂直于面SAB
所以SC垂直于AB
又AB垂直于SD
那么AB垂直于面SCD
SE垂直于CD SE垂直于AB
所以,∠SCD就是SC与面ABC所成的角
tan∠SCD=SD/SC=√6/6