求级数敛散性∑(2→无穷)[ln(lnn)]^(-n),求敛散性,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 02:12:45
求级数敛散性∑(2→无穷)[ln(lnn)]^(-n),求敛散性,
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求级数敛散性∑(2→无穷)[ln(lnn)]^(-n),求敛散性,
求级数敛散性
∑(2→无穷)[ln(lnn)]^(-n),求敛散性,

求级数敛散性∑(2→无穷)[ln(lnn)]^(-n),求敛散性,
当n > 3^9 > e^(e²),有ln(n) > e²,ln(ln(n)) > 2.
此时成立0 < (ln(ln(n)))^(-n) < 2^(-n).
根据(正项级数)比较判别法,由∑2^(-n)收敛知∑(ln(ln(n)))^(-n)也收敛.