一道数列的较难题.1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.n分之一的平方等于多少?我想问下能不能用列项求和或者放缩法或者其他方法得出答案?或者哪位高手告诉我下能不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 07:49:32
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一道数列的较难题.1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.n分之一的平方等于多少?我想问下能不能用列项求和或者放缩法或者其他方法得出答案?或者哪位高手告诉我下能不
一道数列的较难题.
1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.n分之一的平方等于多少?
我想问下能不能用列项求和或者放缩法或者其他方法得出答案?
或者哪位高手告诉我下能不能用不等式求出这个式子的范围?
一道数列的较难题.1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.n分之一的平方等于多少?我想问下能不能用列项求和或者放缩法或者其他方法得出答案?或者哪位高手告诉我下能不
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.....n分之一的平方+....
=π²/6
1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²,当n→+∞,其极限是π²/6
只有这个了:)
好像没有关于1/n²的和的通项公式
不过对1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²,当n→+∞,其极限是π²/6
那么对于1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²,当n→+∞,其极限是π²/6-1
好像没有关于1/n²的和的通项公式
1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²,当n→+∞,其极限是π²/6请您告诉我下能不能用不等式求出这个式子的范围?应该怎么做?1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/n^2<1/1*3+1/2*4+1/3*5+....+1/(n-1)(n+1) =1+1/2...
全部展开
好像没有关于1/n²的和的通项公式
1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²,当n→+∞,其极限是π²/6
收起
1.645....
原式=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2,
≤1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)n]
=1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n
=1+1-1/n
<2