如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值【要求】:用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:50:28
![如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值【要求】:用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就](/uploads/image/z/13871378-2-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E6%98%AF1%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3CMN%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0MAN%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%96%B3MAN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E3%80%90%E8%A6%81%E6%B1%82%E3%80%91%EF%BC%9A%E7%94%A8%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%82%B9%E5%81%9A%21%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%21%E6%AF%94%E5%A6%82%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%B0%B1)
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值【要求】:用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值
【要求】:用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就不要用!不能用二次函数方法!谢谢!满足要求的!满意的再追加30分!
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值【要求】:用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就
1、将直角△ADN△顺时针旋转90°到直角△ABL位置,
则△ADN≌△ABL,∴AN=AL,∠1=∠2,∴∠NAL=90°,
设DN=x,则CN=1-x,BL=x,设BM=y,则CM=1-y,
∴由周长公式得:﹙1-x﹚+﹙1-y﹚+NM=2,
∴NM=x+y=LM,AN=AL,AM=AM,
∴△ANM≌△ALM﹙SSS﹚,
∴∠NAM=∠LAM=90°/2=45°.
2、设同上,在直角△CMN中,
由勾股定理得:﹙1-x﹚²+﹙1-y﹚²=﹙x+y﹚²,
展开解得:x+y=1,
并代入后面面积公式:由△面积公式得:
△AMN面积S=正方形面积-﹙△ADN面积+△CNM面积+△ABM面积﹚
=1-﹙½x+½xy+½y﹚
=½[1-x﹙1-x﹚]
=½﹙x²-x+1﹚
=½[x²-x+¼-¼+1]
=½﹙x-½﹚²+3/8,
∴只有当x=½时,S最小=3/8.
即△AMN的最小面积=3/8.