一道四边形数学题.各路高手请进四边形ABCD为任意四边形,点M、N分别是AD、BC中点,MB交AN于P,MC交DN于Q,若四边形ABCD的面积为150,四边形MPNQ的面积为50,求：四个三角形APM,DQW,BPN,和CQN的面积和是多少

一道四边形数学题.各路高手请进四边形ABCD为任意四边形,点M、N分别是AD、BC中点,MB交AN于P,MC交DN于Q,若四边形ABCD的面积为150,四边形MPNQ的面积为50,求：四个三角形APM,DQW,BPN,和CQN的面积和是多少
一道四边形数学题.各路高手请进
四边形ABCD为任意四边形,点M、N分别是AD、BC中点,MB交AN于P,MC交DN于Q,若四边形ABCD的面积为150,四边形MPNQ的面积为50,求：四个三角形APM,DQW,BPN,和CQN的面积和是多少?说明理由.

一道四边形数学题.各路高手请进四边形ABCD为任意四边形,点M、N分别是AD、BC中点,MB交AN于P,MC交DN于Q,若四边形ABCD的面积为150,四边形MPNQ的面积为50,求：四个三角形APM,DQW,BPN,和CQN的面积和是多少
楼上的方法比较简单,就是75-50=?,下面是另一种方法.可供参考：
50,解析过程如下：
首先分别从A、M、D三点向BC作高,记为h1,h2,h3.
则：h2=(h1+h3)/2
S△ABN+S△DCN=(BN*h1)/2+(CN*h3)/2=(BC*h1)/4+(BC*h3)/4
                                 =(BC*h2)/2
                                 =S△BCM
同理可证：S△ABM+S△CDM=S△ADN
令四边形MPNQ的面积为S,则S = 50
因此：S△ABN+S△DCN+S△ABM+S△CDM=S△BCM+S△ADN
=>(S△ABP+S△PBN)+(S△DCQ+S△QCN)+(S△ABP+S△APM)+(S△DCQ+S△DQM)
   =(S△PBN+S△QCN+S)+(S△APM+S△DQM+S)
=>2*(S△ABP+S△DCQ)=2*S
=>S=S△ABP+S△DCQ
所以S△ABP+S△DCQ=50
从而S△APM+S△DQM+S△BNP+S△CQN = 150-50-50=50

连接AC，因为M、N是中点，所以三角形ABN和ACN面积相等，三角形CDM和CMA面积相等，所以三角形ACN面积+三角形CMA=四边形ABCD的一半＝75＝四边形ANCM面积，三角形APM和CQN的面积和＝四边形ANCM面积-MPNQ面积＝75-50＝15，
同理，三角形BPN和CQM的面积和＝15，所以四个小三角形面积和＝30。...

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连接AC，因为M、N是中点，所以三角形ABN和ACN面积相等，三角形CDM和CMA面积相等，所以三角形ACN面积+三角形CMA=四边形ABCD的一半＝75＝四边形ANCM面积，三角形APM和CQN的面积和＝四边形ANCM面积-MPNQ面积＝75-50＝15，
同理，三角形BPN和CQM的面积和＝15，所以四个小三角形面积和＝30。

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几年级的？

方法。可供参考：
50,解析过程如下：
首先分别从A、M、D三点向BC作高，记为h1,h2,h3.
则：h2=(h1+h3)/2
S△ABN+S△DCN=(BN*h1)/2+(CN*h3)/2=(BC*h1)/4+(BC*h3)/4
=(BC*h2)/2
...

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方法。可供参考：
50,解析过程如下：
首先分别从A、M、D三点向BC作高，记为h1,h2,h3.
则：h2=(h1+h3)/2
S△ABN+S△DCN=(BN*h1)/2+(CN*h3)/2=(BC*h1)/4+(BC*h3)/4
=(BC*h2)/2
=S△BCM
同理可证：S△ABM+S△CDM=S△ADN
令四边形MPNQ的面积为S，则S = 50
因此：S△ABN+S△DCN+S△ABM+S△CDM=S△BCM+S△ADN
=>(S△ABP+S△PBN)+(S△DCQ+S△QCN)+(S△ABP+S△APM)+(S△DCQ+S△DQM)
=(S△PBN+S△QCN+S)+(S△APM+S△DQM+S)
=>2*(S△ABP+S△DCQ)=2*S
=>S=S△ABP+S△DCQ
所以S△ABP+S△DCQ=50
从而S△APM+S△DQM+S△BNP+S△CQN = 150-50-50=50

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